Los nueve mil millones de nombres de Dios

Si las nueve musas han de salir de paseo de tres en tres sin que ninguna de ellas repita compañeras ni deje de salir con ninguna, como vimos la semana pasada, cada musa sale cuatro veces, ya que en cada ocasión va con dos de sus ocho compañeras. Se habrán producido, pues, 9 x 4 = 36 paseos individuales, y como en cada paseo participan tres musas, el número de paseos será 36/3 = 12. Si numeramos las musas del 1 al 9, los paseos de la primera podrían ser 123, 145, 167 y 189; los de la segunda, sin repetir ninguna de las parejas anteriores, 246, 258 y 279; los de la tercera, 349, 357 y 368; los de la cuarta y quinta, 478 y 569, y ya no quedan más posibilidades sin que se repita ninguna pareja. Obviamente, la solución no es única. En su primer paseo, la primera musa podría haber salido con cualquiera de las 28 parejas que se pueden formar con las ocho restantes, y a partir de ahí la cosa se sigue ramificando hasta dar… ¿cuántas soluciones distintas?

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